vecto u nhân vecto v

Bài ghi chép Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ.

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: vecto u nhân vecto v

Trong không khí, mang đến nhị vectơ uv đều không giống 0 . Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ uv là một vài, kí hiệu là u. v, được xác lập vì chưng công thức:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Trong tình huống u = 0 hoặc v = 0, tao quy ước u. v = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi cơ cos(AB; DM) vì chưng :

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Tam giác BCD đều ⇒ DM = (a√3)/2.

Tam giác ABC đều ⇒ AM = (a√3)/2.

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác lập góc thân thuộc cặp vectơ ABCD ?

A. 60°               B. 45°               C . 120°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn D

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC và Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết. Hãy xác lập góc thân thuộc cặp vectơ SCAB ?

A. 120°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn D

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau SC và AB

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Xét:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Vậy SC và AB vuông góc với nhau

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC với AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau SA và BC

A. 30°               B. 45°                C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Vậy SA ⊥ BC

Chọn D

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu như

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết thì AB ⊥ CD , AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại đích không?

Sau đó là câu nói. giải:

Bước 1:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

⇔ AC ⊥ BD

Bước 2: Chứng minh tương tự động, kể từ AC.AD = AD.AB tao được ADBCAB.AC = AD.AB tao được ABCD

Bước 3: trái lại đích, vì thế quy trình chứng tỏ ở bước 1 và 2 là quy trình biến hóa tương đương

Bài giải bên trên đích hoặc sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3

B. Đúng

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 1

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chọn B

Bài giải đúng

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD với AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc thân thuộc AB và CD. Chọn xác định đúng?

A. cosα = (3/4)                B. α = 60°                C. α = 30°                D. cosα = 1/4

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60°, ∠CAD = 90°. Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác lập góc thân thuộc cặp vectơ ABIJ ?

A. 120°                B. 90°                C. 60°                D. 45°

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Xét tam giác ICD với J là trung điểm đoạn CD ⇒ IJ = (1/2)(IC + ID)

Tam giác ABC với AB = AC và ∠BAC = 60° nên tam giác ABC đều ⇒ CI ⊥ AB    (1)

Tương tự động, tao với tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB    (2)

Từ ( 1) và (2) tao với

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD với lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vì chưng a và những cạnh mặt mày đều vì chưng a. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                B. 30°                C. 90°                D.60°

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Do ABCD là hình vuông vắn cạnh a ⇒ AC = a√2

Xem thêm: khu 2 hoàng cương thanh ba phú thọ

Ta với : AC2 = 2a2= SA2 + SC2

⇒ tam giác SAC vuông taị S.

Từ fake thiết tao với MN là lối khoảng của tam giác DSA ⇒ MN = (1/2).SA

Khi cơ

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn C

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH với cạnh vì chưng a. Tính AB.EG

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Ta có: EGCA là hình bình hành nên EG = ACAB.EG = AB.AC

Mặt không giống AC = AB + AD ( quy tắc hình hộp) .

Suy ra

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn B

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M.BD1 là:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn A

Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp AB và CD bằng:

A. 60°                B. 30°                C. 90°                D. 45°

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

+ Gọi M là trung điểm của CD

+ Tam giác ACD và tam giác BCD là tam giác đều ( vì thế ABCD là tứ diện đều) với AM ; BM là hai tuyến phố trung tuyến ứng với cạnh CD nên bên cạnh đó là lối cao.

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Suy đi ra ABCD nên số đo góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp AB và CD vì chưng 90°.

Chọn C

Câu 7: Cho tứ diện ABCD đều cạnh vì chưng a. Gọi O là tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác BCD. Góc thân thuộc AO và CD vì chưng từng nào ?

A. 0°                B. 30°                C. 90°                D. 60°

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Câu 8: Cho nhị vectơ ab thỏa mãn: Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết. Gọi α là góc thân thuộc nhị vectơ ab. Chọn xác định đúng?

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Tìm độ quý hiếm của k tương thích thỏa mãn:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

A. k = 1                B. k = 2                C. k = 0                D. k = 4

Lời giải:

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn đáp án C

Câu 10: Trong không khí mang đến tam giác ABC với trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. AB2 + AC2 + BC2 = 2.(GA2 + GB2 + GC2)

B. AB2 + AC2 + BC2 = GA2 + GB2 + GC2

C. AB2 + AC2 + BC2 = 4.(GA2 + GB2 + GC2)

D. AB2 + AC2 + BC2 = 3.(GA2 + GB2 + GC2)

Lời giải:

Cách 1

Ta có

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Tương tự động tao suy đi ra được GA2 + GB2 + GC2

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ hoặc, chi tiết

Chọn đáp án D.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a với lối cao AM. Tính những tính vô hướng AB.AC,AM.BC

Bài 2. Trong mặt mày phẳng phiu tọa phỏng mang đến nhị vectơ u=0;5,v=3;1. Tính tích vô phía thân thuộc nhị vectơ bên trên.

Bài 3. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Tính tích vô phía sau: AB.AC,AB.BD.

Bài 4. Cho 2 vectơ a,b vừa lòng a=1,b=2,a2b=15. Tính a,b.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) MA2 + MC2 = MB2 + MD2;

b) MA.MC=MB.MD.

Bài luyện tự động luyện Hai vecto nhân nhau

Bài 1. Cho nhị vectơ a,b không giống vecto ko vừa lòng a.b=a.b. Tính góc thân thuộc nhị vec tơ a,b.

Bài 2. Cho nhị vectơ a,b. lõi Cho nhị vectơ a=2,b=3a,b=30°. Tính a+b.

Bài 3. Cho tam giác ABC với ABC^=30°, AB = 5, BC = 8. Tính BABC.

Bài 4. Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 2a. Tính ABAC.

Bài 5. Cho tam giác vuông cân nặng ABC có  AB = AC = a. Tính ABAC.

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's đi ra kiểu mới nhất xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.


Giải bài xích luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học